&esp;&esp;“这位同学，请保持清醒，不要在考场上打瞌睡。”监考老师十分严肃的提醒沈奇。

&esp;&esp;“嗯，抱歉。”沈奇rourou太阳xue，最近一段时间改《奥数冠军沈奇的数学技巧》的稿zi，改的他心力憔悴，没怎么休息好。

&esp;&esp;“赶紧搞定最后一dao计算题，搞完了回家补觉。”沈奇打起精神，仔细审题。

&esp;&esp;审完最后一dao25分的计算题，沈奇终于有了几分兴趣：“就这最后一题，像是正规wu理老师chu的题。”

&esp;&esp;wu理计算题大多pei有示意图，不pei图的wu理题一般呈现两种极端，一种是简单的想打瞌睡，另一种是难的吊炸天。

&esp;&esp;初赛镇宅之题的分值最gao，25分，这dao计算pei有示意图。

&esp;&esp;示意图是一个圆，从圆心o到圆周七dian钟方位画有一条虚线r，这条虚线r是圆的半径。在圆心o旁边不远处有个小黑dianq。

&esp;&esp;本题的文字描述是：

&esp;&esp;“如图所示，电荷线密度为λ（λ＞0），半径为r的均匀带dian圆环固定在光hua的shui平绝缘桌面上。质量为、电量为q的光hua小球，静止放在桌面上与圆环中心odian非常接近的位置处。”

&esp;&esp;“设圆环上电荷的分布不受小球电荷的影响，试判断小球之后的运动是否为振动？”

&esp;&esp;“若为振动，设小球初始位置与odian的距离r0＜＜r，试用适当的近似方法估算小球的振动周期t。”

&esp;&esp;估算与严格计算的区别在于，估算可以绕过复杂的数学演算，直接获得正确的定xing结论和比较接近的cu略定量结果。

&esp;&esp;就初赛最后一dao计算题而言，小球的运动是振动还是非振动，沈奇必须给chu定xing结论，判断不得有误。这是第一步。

&esp;&esp;对于同一daowu理题，如果采用估算方法，可选择的途径往往不止一条。

&esp;&esp;很明显，这是dao电磁学题目，沈奇在诸多种估算方法中，选择静电场gao斯定理为依据开始答题。

&esp;&esp;沈奇作chu一个辅助图，取通过odian并与圆环平面垂直的轴为x轴。

&esp;&esp;在圆平面上以odian为圆心，作半径为r的圆。

&esp;&esp;将此圆沿x轴的正负方向各延展l，一个圆zhu面就此形成。

&esp;&esp;沈奇取此圆zhu面为gao斯面，因其中无电荷，gen据gao斯定理可得：

&esp;&esp;?eds=0

&esp;&esp;gao斯定理一祭chu，真相越来越清晰。

&esp;&esp;带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心odian，为恢复xing保守力，小球的运动为振动，振动中心就是odian。

&esp;&esp;沈奇很快解决了第一问，这就是定xing给结论，接受过wu竞培训的学生应该都能给chu正确的结论xing判断。

&esp;&esp;第二问要求沈奇估算小球的振动周期t，稍微麻烦一diandian。

&esp;&esp;圆zhu两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场qiang度来计算，沈奇作chu计算：

&esp;&esp;e1=λ（2πr）l/4πe（r2 l2）3/2=λrl/2e（r2 l2）3/2

&esp;&esp;那么通过两端面的电通量近似值就chu来了：

&esp;&esp;?两端面eds≈e12πr2

&esp;&esp;通过圆zhu侧面的电通量可以近似的用圆平面上与odian相距为r处的电场qiang度er来计算，gen据gao斯定理可得：

&esp;&esp;?圆zhu面eds=?两端面eds ?侧面eds=0

&esp;&esp;那么带电小球在r处所受静电力为：

&esp;&esp;fr=qer=-λq/4er2r

&esp;&esp;考虑到线xing恢复力，小球在它的作用xia将绕odianzuo简谐振动。

&esp;&esp;所以周期t=4πrgen号e/λq

&esp;&esp;“搞定。”历经o乃至io的洗礼，沈奇在学科竞赛的赛场上已算一

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